SOTO ESCRIBA LUIS : EVA 1

Teoria de Fasores

Un fasor es una representación gráfica de un número complejo que se utiliza para representar una osciliación. De forma que el fasor suma de varios fasores pueda representar la magnitud y fase de la osciliación resultante de la superposición de varias osciliaciones en un proceso de interferencia.

Los fasores se utilizan directamente en ingeniería eléctrica, óptica , ingeniería de telecomunicaciones y acústica.

La longitud del fasor da la amplitud y el ángulo entre el mismo y el eje x la fase angular. Debido a las propiedades de la matemática y oscilaciones, en electrónica los fasores se utilizan habitualmente en el análisis rudimentario de circuitos en AC. Finalmente, los fasores pueden ser utilizados para describir el movimiento de un oscilador .Las proyecciones del fasor en los ejes X e Y tienen diferentes significados físicos

Definición[

Una sinusoide u oscilación sinusoidal está definida como una función de la forma

Donde:

· y es la magnitud que varía (oscila) con el tiempo

es una constante (en radianes) conocida como el ángulo de fase de la sinusoide

· A es una constante conocida como la amplitud de la sinusoide. Es el valor de pico de la función sinusoidal.

· ω es la frecuencia angular dada por

donde f es la frecuencia.

· t es el tiempo.

Esto puede ser expresado como

donde

· i es la unidad imaginaria definida como

En ingeniería eléctrica y telecomunicaciones se usa "j" en lugar de "i" para evitar las confusiones que se producirían con el mismo símbolo que se usa para designar la intensidad de la corriente eléctrica.

da la parte imaginaria del número complejo "Y".

De forma equivalente, según la fórmula de Euler,

"Y", la representación fasor de esta sinusoide se define de la forma siguiente:

de forma que

Así, el fasor Y es el número complejo constante que contiene la magnitud y fase de la sinusoide. Para simplificar la notación, los fasores se escriben habitualmente en notación angular:

Dentro de la Ingeniería Eléctrica, el ángulo fase se especifica habitualmente en grados sexagesimales en lugar de en radianes y la magnitud suele ser el valor eficaz en lugar del valor de pico de la sinusoide.

Ejemplos :

Suma y Resta de fasores :

Para sumar o restar dos fasores es conveniente tenerlos en forma binómica, por lo tanto se hace la suma o resta componente a componente.

Multiplicación y división de fasores :

Es más simple hacerlas en forma polar. Se multiplican o dividen los módulos según corresponde y se suman los argumentos (para el caso de la multiplicación) o se los resta (para el caso de la división).

Forma polar

Los fasores suelen indicarse matemáticamente también en forma polar, es decir como un módulo y un ángulo. Por ejemplo la expresión:

V = 311 sen (2π 50 t + ¼ π)

Se puede representar como un fasor de la siguiente manera:

V = 311 V

ω = 2π 50 (para una f = 50 Hz)

Φ = 45 ° (o ¼ π)

En forma polar se escribe como 311 (45°) V.

Forma binómica

Otra forma de expresar a un fasor o número complejo, es la forma binómica, es decir como: a + j b siendo a la parte real y b la parte imaginaria.

Con las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, podemos calcular las componentes de la forma binómica (a y b) a partir del módulo del fasor y de su ángulo (forma polar) o bien hallar el módulo del fasor y su ángulo a partir de la forma binómica.

Forma binómica a polar

Si tenemos el fasor dado en forma binómica y queremos conocer el módulo, lo calculamos como la hipotenusa del triángulo. El ángulo se calcula como el arco tangente del cateto opuesto sobre el adyacente.

Forma polar a forma binómica

Forma binómica = a + j b
Suma y resta de fasores

Para sumar o restar dos fasores es conveniente tenerlos en forma binómica, por lo tanto se hace la suma o resta componente a componente.

Multiplicación y división de fasores
Es más simple hacerlas en forma polar. Se multiplican o dividen los módulos según corresponde y se suman los argumentos (para el caso de la multiplicación) o se los resta (para el caso de la división).